Ucieczka termiczna

• średnia kwadratowa prędkość cząsteczek gazu wynosi:
  
  $$\bar{v}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$
  
  
  lub, po obustronnym zlogarytmowaniu:
  
  $$\log \bar{v}=\frac{1}{2}\log T + \frac{1}{2}\log \Bigg( \frac{3k}{m} \Bigg),$$
  
  
  co da funkcje liniową, jeśli na osiach odłożymy logarytmy $T$ i $\bar{v}$
• rozkład prędkości cząsteczek gazu opisuje rozkład Maxwell'a
• na ucieczkę w przestrzeń narażone są cząsteczki gazu z zewnętrznej części atmosfery -- ergosfery; jej temperatura określa średnią prędkość ruchu cząsteczek
• cząsteczka ucieka z atmosfery, jeśli jej prędkość $v > v_{\footnotesize {\mathrm{II}}}$, gdzie $v_{\footnotesize {\mathrm{II}}}$ oznacza drugą prędkość kosmiczną:
  
  $$v_{\footnotesize {\mathrm{II}}} =\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$
  
  

• w gazie każda cząsteczka ma inną prędkość; przyjmijmy, że gaz pozostaje w atmosferze przez czas porównywalny z wiekiem Układu Planetarnego (5 Glat), gdy spełniona jest nierówność: $\bar{v}<0.2 v_{\footnotesize {\mathrm{II}}}$
• stabilność atmosfer planetarnych można przedastawić na wykresie:

• największa z planetoid -- Ceres -- nie byłaby w stanie utrzymać atmosfery nawet, gdyby znalazła się daleko od Słońca
• Merkury i Księżyc nie mają atmosfer, gdyż temp. w ich otoczeniu są zbyt wysokie; gdyby ciała te umieścić w otoczeniu Saturna (gdzie jest Tytan), oba miałyby gęste atmosfery
• Tytan posiada gęstą atmosferę złożoną głównie z azotu, z domieszką metanu i innych węglowodorów; nie zawiera ona jednak tlenu, gdyż w temp. $100$ K pozostaje on zamarznięty
• Wenus, o rozmiarach podobnych do Ziemi, utrzymuje wszystkie składniki atmosfery (z najlżejszym wodorem włącznie); Ziemia mimo iż jest dalej od Słońca, ma wyższą temp. egzosfery i dlatego traci wodór (powstały z fotodysocjacji pary wodnej) i hel
• Mars może utrzymać $\textrm{CO}_2$ i $\textrm{H}_{2}\textrm{O}$, ale traci pierwiastki lekkie
• planety-olbrzymy mają tak dużą masę, że utrzymują wszystkie składniki atmosfery