Astrodynamika: dział mechaniki nieba zajmujący się dynamiką lotów kosmicznych lub dział astronautyki badający mechanicznoniebieskie aspekty lotów kosmicznych.
Eksperyment myślowy “armata Newtona”: zastosowanie pierwszego prawa Keplera i twierdzenia Newtona o przyciąganiu jednorodnej kuli. Pierwsza i druga prędkość kosmiczna w świetle całki sił żywych, orbita kołowa jako rozgraniczenie dwóch rodzin elips. Zastosowanie modelu “armaty Newtona” do ruchu geocentrycznego i heliocentrycznego.
Ruch obrotowy Ziemi jako czynnik ułatwiający umieszczanie satelitów na orbitach o umiarkowanym nachyleniu i utrudniający umieszczanie satelitów na orbitach biegunowych.
Związek między szerokością geograficzną platformy startowej a dostępnymi nachyleniami orbit.
Nawigacja kosmiczna: klasyczne manewry impulsowe (typowe silniki rakietowe) a nawigacja w sytuacji słabego ciągu (silnik jonowy, żagiel słoneczny)
Warto odwiedzić:
Manewry jednoimpulsowe: zmiana wektora prędkościbez zmiany wektora położenia pozwala na preprowadzenie pojazdu kosmicznego na nowa orbitę. Do opisu wystarczają w zupełności całki ruchu zagadnienia dwóch ciał. Ograniczenie związane z manewrem jednoimpulsowym polega na tym, że nowa orbita musi przecinać starą.
Manewry dwuimpulsowe: Z orbity początkowej przechodzimy na orbitę transferowa stosując jeden impuls, a następnie z orbity transferowej przechodzimy na orbitę końcową przy pomocy kolejnego impulsu. Nowa orbita nie musi już przecinać pierwotnej. Transfer Hohmanna jest optymalnym manewrem dwuimpulsowym, który minimalizuje wydatek paliwa.
Manewry trójimpulsowe: Transfer dwueliptyczny jako uogólnienie transferu Hohmanna. Wady: długi czas przelotu, większe ryzyko awarii. Zalety: mniejszy niż w transferze Hohmanna wydatek paliwa, łatwiejsza zmiana nachylenia orbity (w apocentrum pierwszej orbity transferowej).
Warto odwiedzić:
Sfera oddziaływania (s. wpływu) planety: obszar wokół planety, w którym ruch pojazdu kosmicznego przestajemy traktować jako heliocentryczny. Powierzchnia zadana równaniem
(p:P) = (s:S),
gdzie p oznacza przyspieszenie zaburzające ruch pojazdu względem planety, P - przyspieszenie grawitacyjne wynikające z przyciągania pojazdu przez planetę, s - przyspieszenie zaburzające ruch pojazdu względem Słońca, S - przyspieszenie grawitacyjne wynikające z przyciągania pojazdu przez Słońce. Jeśli "względne zaburzenie" (p:P) w układzie związanym z planetą jest mniejsze niż "względne zaburzenie" (s:S) w układzie heliocentrycznym, to jesteśmy wewnątrz sfery oddziaływania planety.
Pojęcie sfery oddziaływania (ang. sphere of influence) stosuje się także w układzie Planeta-księżyc-satelita. Pełni ono kluczową rolę w dynamice małych ciał Układu Słonecznego
Wzór przybliżony dla promienia sfery oddziaływania w przypadku planetarnym lub satelitarnym: Jeśli masa planety "m_p" jest dużo mniejsza niż masa Słońca "m_s", to promień "ro" sfery oddziaływania opisanej wokół planety zależy od kąta "S" pomiędzy kierunkiem planeta-Słońce i kierunkiem planeta-punkt na sferze
ro = R*(m_p/m_s)^(2/5)*[1+3*(cos(S))^2]^(-1/10),
gdzie "R" oznacza odległość planeta-Słońce. Jak widać, tzw. "sfera" jest w istocie owalną powierzchnią obrotową o stosunku maksymalnego i minimalnego promienia 1:(0.87).
Pojęcie sfery oddziaływania stosowane jest do planowania misji metodą "zszywania stożkowych" (ang. patched conics) czyli rozpatrywania ruchu na przemian w układzie heliocentrycznym i planetocentrycznym.
Wspomaganie grawitacyjne (ang. gravity assist): Sondy kosmiczne osiągają sferę oddziaływania planety z planetocentryczną prędkością hiperboliczną v_1. Rozpatrując ruch hiperboliczny względem planety zauważamy w momencie opuszczania sfery odzdziaływania zmianę kierunku prędkości v_2 (ale |v_1|=|v_2|) równą kątowi między asymptotami hiperboli; w ten sposób można na przykład zmienić nachylenie orbity bez wydatku paliwa. Przechodząc do układu heliocentrycznego dodajemy do wektorów v_1 i v_2 prędkość planety i stwierdzamy, że może wystąpić zmiana wartości prędkości heliocentrycznej, która również następuje bez wydatku paliwa.
Wspomaganie grawitacyjne wykorzystywane jest od czasu misji Mariner 10 (1973) i odgrywa dziś kluczową rolę w misjach kosmicznych.
Warto odwiedzić:
Ruch sztucznych satelitów Ziemi (SSZ) w pierwszym (a raczej "zerowym") przybliżeniu opisujemy wzorami zagadnienia dwóch ciał, zaniedbując masę satelity. Ze względu na atmosferę Ziemi, SSZ muszą się poruszać na wysokości co najmniej 200 km.
Z III prawa Keplera otrzymujemy dla SSZ na wysokości h = 275 km (a = h+6378.137 km) okres obiegu równy 90 minut. Dla większych półosi orbity okres ten wzrasta, osiągając 24 godziny dla h = 35863 km.
Ruch SSZ musimy modelować z bardzo wysoką dokładnością, gdyż pomiary odległości do satelitów osiągają dokładność centymetrową (czyli 10^(-9) promienia orbity) i obejmują bardzo długie odcinki czasu (100 000 obiegów Lageosa).
Siły zaburzające ruch SSZ dzielimy na grawitacyjne i niegrawitacyjne.
Siły grawitacyjne są potencjalne, nie wywołują wiekowych zmian mimośrodu i półosi wielkiej orbity, satelitę o niedużych rozmiarach można traktować jako punkt materialny. Ich źródłem są
niesferyczność Ziemi (składowa statyczna geopotencjału)
Słońce i Księżyc (bezpośrednio)
pływy morskie i skorupy Ziemi (pośredni wpływ Słońca i Księżyca)
precesja i nutacja Ziemi (pośredni wpływ Słońca i Księżyca)
efekty relatywistyczne
Siły niegrawitacyjne: część z nich nie jest potencjalna, mogą wywoływać wiekowe zmiany mimośrodu i półosi wielkiej orbity; kształt, orientacja i fizyczne własności satelity są istotne. Ich źródłem są
opór atmosfery
ciśnienie światła, efekt Poyntinga-Robertsona, efekt Jarkowskiego
siły elektromagnetyczne
wycieki paliwa itp.
Składowa statyczna geopotencjału reprezentowana jest zazwyczaj szeregiem harmonik sferycznych, który spełnia równanie Laplace'a. Szereg ten otrzymujemy rozwiązując równanie Laplace'a we współrzędnych sferycznych metodą separacji zmiennych.
Warto odwiedzić: